Solucionar sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Resolver para x

$$x=8$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{16-2x} a la potencia de 2 y obtiene 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-8} a la potencia de 2 y obtiene x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Resta 4x en los dos lados.

$$16-2x-4x=-32$$

Combina -2x y -4x para obtener -6x.

$$16-6x=-32$$

Resta 16 en los dos lados.

$$-6x=-32-16$$

Resta 16 de -32 para obtener -48.

$$-6x=-48$$

Divide los dos lados por -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Divide -48 entre -6 para obtener 8.

$$x=8$$

Sustituya 8 por x en la ecuación \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Simplifica. El valor x=8 satisface la ecuación.

$$0=0$$

La ecuación \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} tiene una solución única.

$$x=8$$