Solucionar sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Pasos de la solución

Para elevar \frac{3\sqrt{7}}{14} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Expande \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Multiplica 9 y 7 para obtener 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Calcula 14 a la potencia de 2 y obtiene 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Reduzca la fracción \frac{63}{196} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Resta \frac{9}{28} de 1 para obtener \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{19}{28}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Factorice 28=2^{2}\times 7. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 7} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Para multiplicar \sqrt{19} y \sqrt{7}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 y 7 para obtener 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$