Solucionar sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Resolver para x

$$x=0$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} a la potencia de 2 y obtiene 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Expresa 2\left(-\frac{x}{3}\right) como una única fracción.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calcula -\frac{x}{3} a la potencia de 2 y obtiene \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{x}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Como \frac{3^{2}}{3^{2}} y \frac{x^{2}}{3^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Combine los términos semejantes en 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 3^{2} y 3 es 9. Multiplica \frac{-2x}{3} por \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Como \frac{9+x^{2}}{9} y \frac{3\left(-2\right)x}{9} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Haga las multiplicaciones en 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Divida cada una de las condiciones de 9+x^{2}-6x por 9 para obtener 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Multiplique ambos lados de la ecuación por 90, el mínimo común denominador de 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Resta 90 en los dos lados.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Resta 90 de 90 para obtener 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Resta 10x^{2} en los dos lados.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Combina -9x^{2} y -10x^{2} para obtener -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Agrega 60x a ambos lados.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Sustituya 0 por x en la ecuación \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Simplifica. El valor x=0 satisface la ecuación.

$$1=1$$

Sustituya \frac{60}{19} por x en la ecuación \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Simplifica. El valor x=\frac{60}{19} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

La ecuación \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 tiene una solución única.

$$x=0$$