Solucionar sqrt{-x}=x+2

$$\sqrt { - x } = x + 2$$

Resolver para x

$$x=-1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-x} a la potencia de 2 y obtiene -x.

$$-x=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$-x=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-x-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en los dos lados.

$$-x-x^{2}-4x=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-x-x^{2}-4x-4=0$$

Combina -x y -4x para obtener -5x.

$$-5x-x^{2}-4=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-5x-4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-1 b=-4$$

Vuelva a escribir -x^{2}-5x-4 como \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

Simplifica el término común -x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x-1=0 y x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Sustituya -1 por x en la ecuación \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1+2$$

Simplifica. El valor x=-1 satisface la ecuación.

$$1=1$$

Sustituya -4 por x en la ecuación \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-4\right)}=-4+2$$

Simplifica. El valor x=-4 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$2=-2$$

La ecuación \sqrt{-x}=x+2 tiene una solución única.

$$x=-1$$