Solucionar sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{-x+12} a la potencia de 2 y obtiene -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=3 b=-4$$

Vuelva a escribir -x^{2}-x+12 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Simplifica el término común -x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+3=0 y x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Sustituya 3 por x en la ecuación \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Simplifica. El valor x=3 satisface la ecuación.

$$3=3$$

Sustituya -4 por x en la ecuación \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Simplifica. El valor x=-4 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$4=-4$$

La ecuación \sqrt{12-x}=x tiene una solución única.

$$x=3$$