Solucionar sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Resolver para z

$$z=-13$$

Pasos de la solución

Resta z en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-6z+3} a la potencia de 2 y obtiene -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Resta 16 en los dos lados.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Resta 16 de 3 para obtener -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Resta 8z en los dos lados.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Combina -6z y -8z para obtener -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Resta z^{2} en los dos lados.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -z^{2}+az+bz-13. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=-13$$

Vuelva a escribir -z^{2}-14z-13 como \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Factoriza z en el primero y 13 en el segundo grupo.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Simplifica el término común -z-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -z-1=0 y z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Sustituya -1 por z en la ecuación \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Simplifica. El valor z=-1 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$2=-4$$

Sustituya -13 por z en la ecuación \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Simplifica. El valor z=-13 satisface la ecuación.

$$-4=-4$$

La ecuación \sqrt{3-6z}=-z-4 tiene una solución única.

$$z=-13$$