Solucionar sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Resolver para n

$$n=-7$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-5n+14} a la potencia de 2 y obtiene -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Calcula -n a la potencia de 2 y obtiene n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Resta n^{2} en los dos lados.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -n^{2}+an+bn+14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=2 b=-7$$

Vuelva a escribir -n^{2}-5n+14 como \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Factoriza n en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Simplifica el término común -n+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -n+2=0 y n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Sustituya 2 por n en la ecuación \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Simplifica. El valor n=2 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$2=-2$$

Sustituya -7 por n en la ecuación \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Simplifica. El valor n=-7 satisface la ecuación.

$$7=7$$

La ecuación \sqrt{14-5n}=-n tiene una solución única.

$$n=-7$$