Solucionar sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Resolver para w

$$w=9$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-2w+43} a la potencia de 2 y obtiene -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Resta w^{2} en los dos lados.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Agrega 8w a ambos lados.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Combina -2w y 8w para obtener 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Resta 16 de 43 para obtener 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -w^{2}+aw+bw+27. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=9 b=-3$$

Vuelva a escribir -w^{2}+6w+27 como \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Factoriza -w en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Simplifica el término común w-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva w-9=0 y -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Sustituya 9 por w en la ecuación \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Simplifica. El valor w=9 satisface la ecuación.

$$5=5$$

Sustituya -3 por w en la ecuación \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Simplifica. El valor w=-3 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$7=-7$$

La ecuación \sqrt{43-2w}=w-4 tiene una solución única.

$$w=9$$