Solucionar sqrt{-12x+73}-3x=1

$$\sqrt { - 12 x + 73 } - 3 x = 1$$

Resolver para x

$$x=2$$

Pasos de la solución

Resta -3x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{-12x+73}=1+3x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{-12x+73}\right)^{2}=\left(1+3x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-12x+73} a la potencia de 2 y obtiene -12x+73.

$$-12x+73=\left(1+3x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+3x\right)^{2}.

$$-12x+73=1+6x+9x^{2}$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-12x+73-1=6x+9x^{2}$$

Resta 1 de 73 para obtener 72.

$$-12x+72=6x+9x^{2}$$

Resta 6x en los dos lados.

$$-12x+72-6x=9x^{2}$$

Combina -12x y -6x para obtener -18x.

$$-18x+72=9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$-18x+72-9x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 9.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=2 b=-4$$

Vuelva a escribir -x^{2}-2x+8 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Sustituya 2 por x en la ecuación \sqrt{-12x+73}-3x=1.

$$\sqrt{-12\times 2+73}-3\times 2=1$$

Simplifica. El valor x=2 satisface la ecuación.

$$1=1$$

Sustituya -4 por x en la ecuación \sqrt{-12x+73}-3x=1.

$$\sqrt{-12\left(-4\right)+73}-3\left(-4\right)=1$$

Simplifica. El valor x=-4 no satisface la ecuación.

$$23=1$$

La ecuación \sqrt{73-12x}=3x+1 tiene una solución única.

$$x=2$$