Solucionar sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1,927248223$$

Pasos de la solución

Convertir 1 a la fracción \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Como \frac{2}{2} y \frac{1}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

El mínimo común múltiplo de 2 y 5 es 10. Convertir \frac{3}{2} y \frac{1}{5} a fracciones con denominador 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Como \frac{15}{10} y \frac{2}{10} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Resta 2 de 15 para obtener 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Convertir 1 a la fracción \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Como \frac{1}{4} y \frac{4}{4} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

El mínimo común múltiplo de 4 y 2 es 4. Convertir \frac{5}{4} y \frac{1}{2} a fracciones con denominador 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Como \frac{5}{4} y \frac{2}{4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Resta 2 de 5 para obtener 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

El mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20. Convertir \frac{3}{4} y \frac{2}{5} a fracciones con denominador 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Como \frac{15}{20} y \frac{8}{20} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Resta 8 de 15 para obtener 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Divide \frac{13}{10} por \frac{7}{20} al multiplicar \frac{13}{10} por el recíproco de \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Multiplica \frac{13}{10} por \frac{20}{7} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Reduzca la fracción \frac{260}{70} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{26}{7}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Para multiplicar \sqrt{26} y \sqrt{7}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$