Solucionar sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Pasos de la solución

Calcula \frac{5}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

El mínimo común múltiplo de 4 y 3 es 12. Convertir \frac{25}{4} y \frac{25}{3} a fracciones con denominador 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Como \frac{75}{12} y \frac{100}{12} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Suma 75 y 100 para obtener 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{175}{12}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Factorice 175=5^{2}\times 7. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5^{2}\times 7} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Factorice 12=2^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Para multiplicar \sqrt{7} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$