Solucionar sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0,020833333$$

Pasos de la solución

Resta -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{\frac{2}{3}-5x} a la potencia de 2 y obtiene \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+\frac{1}{2}} a la potencia de 2 y obtiene 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Resta 3x en los dos lados.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Combina -5x y -3x para obtener -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Resta \frac{2}{3} en los dos lados.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. Convertir \frac{1}{2} y \frac{2}{3} a fracciones con denominador 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Como \frac{3}{6} y \frac{4}{6} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Resta 4 de 3 para obtener -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Divide los dos lados por -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Expresa \frac{-\frac{1}{6}}{-8} como una única fracción.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Multiplica 6 y -8 para obtener -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

La fracción \frac{-1}{-48} se puede simplificar a \frac{1}{48} quitando el signo negativo del numerador y el denominador.

$$x=\frac{1}{48}$$

Sustituya \frac{1}{48} por x en la ecuación \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{48} satisface la ecuación.

$$0=0$$

La ecuación \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} tiene una solución única.

$$x=\frac{1}{48}$$