Solucionar sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Pasos de la solución

El mínimo común múltiplo de 5 y 10 es 10. Convertir \frac{3}{5} y \frac{1}{10} a fracciones con denominador 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Como \frac{6}{10} y \frac{1}{10} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Suma 6 y 1 para obtener 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Divide \frac{7}{10} por \frac{7}{20} al multiplicar \frac{7}{10} por el recíproco de \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Multiplica \frac{7}{10} por \frac{20}{7} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Anula 7 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Divide 20 entre 10 para obtener 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

El mínimo común múltiplo de 5 y 2 es 10. Convertir \frac{6}{5} y \frac{7}{2} a fracciones con denominador 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Como \frac{12}{10} y \frac{35}{10} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Suma 12 y 35 para obtener 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

El mínimo común múltiplo de 10 y 5 es 10. Convertir \frac{47}{10} y \frac{14}{5} a fracciones con denominador 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Como \frac{47}{10} y \frac{28}{10} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Resta 28 de 47 para obtener 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Convertir 2 a la fracción \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Como \frac{20}{10} y \frac{19}{10} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Resta 19 de 20 para obtener 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Divide \frac{1}{10} por \frac{2}{3} al multiplicar \frac{1}{10} por el recíproco de \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Multiplica \frac{1}{10} por \frac{3}{2} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

El mínimo común múltiplo de 20 y 15 es 60. Convertir \frac{3}{20} y \frac{1}{15} a fracciones con denominador 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Como \frac{9}{60} y \frac{4}{60} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Resta 4 de 9 para obtener 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Reduzca la fracción \frac{5}{60} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Calcula \frac{2}{3} a la potencia de 2 y obtiene \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Divide \frac{1}{12} por \frac{4}{9} al multiplicar \frac{1}{12} por el recíproco de \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Multiplica \frac{1}{12} por \frac{9}{4} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Reduzca la fracción \frac{9}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{3}{16}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Calcule la raíz cuadrada de 16 y obtenga 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$