Solucionar sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Calcular

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Pasos de la solución

El mínimo común múltiplo de 3 y 6 es 6. Convertir \frac{10}{3} y \frac{11}{6} a fracciones con denominador 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Como \frac{20}{6} y \frac{11}{6} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Resta 11 de 20 para obtener 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduzca la fracción \frac{9}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica \frac{3}{2} por \frac{4}{15} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6. Convertir \frac{2}{3} y \frac{1}{2} a fracciones con denominador 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Como \frac{4}{6} y \frac{3}{6} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica \frac{3}{5} por \frac{1}{6} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduzca la fracción \frac{3}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

El mínimo común múltiplo de 5 y 10 es 10. Convertir \frac{2}{5} y \frac{1}{10} a fracciones con denominador 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Como \frac{4}{10} y \frac{1}{10} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduzca la fracción \frac{5}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Divide \frac{1}{2} por \frac{8}{3} al multiplicar \frac{1}{2} por el recíproco de \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica \frac{1}{2} por \frac{3}{8} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Convertir 1 a la fracción \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Como \frac{3}{16} y \frac{16}{16} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Suma 3 y 16 para obtener 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

El mínimo común múltiplo de 16 y 4 es 16. Convertir \frac{19}{16} y \frac{1}{4} a fracciones con denominador 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Como \frac{19}{16} y \frac{4}{16} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Resta 4 de 19 para obtener 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Convertir 3 a la fracción \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Como \frac{12}{4} y \frac{3}{4} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Suma 12 y 3 para obtener 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Multiplica \frac{15}{16} por \frac{15}{4} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \frac{225}{64} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Toma la raíz cuadrada del numerador y el denominador.

$$\frac{15}{8}$$

Factorizar

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$