Solucionar sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

Diferenciar w.r.t. h

$$\cos(h)$$

Pasos con definición de una derivada

Para una función f\left(x\right), la derivada es el límite de \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, ya que h va a 0, si ese límite existe.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

Usa la fórmula de suma para el seno.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

Simplifica \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

Reescribe el límite.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Usa el hecho de que h es una constante al calcular límites, ya que t va a 0.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

El límite \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} es 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

Para calcular el límite \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}, primero multiplique el numerador y denominador por \cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Multiplica \cos(t)+1 por \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Usa la identidad pitagórica.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Reescribe el límite.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

El límite \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} es 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Usa el hecho de que \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} es un valor continuo en 0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Sustituye el valor 0 en la expresión \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

Calcular

$$\sin(h)$$