Solucionar sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Calcular

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos de la solución

Obtenga el valor de \sin(60) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \cos(30) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Expande 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Como \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} y \frac{3}{4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \tan(30) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 4 y 3^{2} es 36. Multiplica \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} por \frac{9}{9}. Multiplica \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} por \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Como \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} y \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Cero dividido por cualquier número distinto de cero da cero.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{3}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Suma 0 y \frac{1}{3} para obtener \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$