Solucionar pi(3p-1)^2=2pi(r+2)

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

Resolver para r

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Anula \pi en ambos lados.

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3p-1\right)^{2}.

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por r+2.

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

Resta 4 en los dos lados.

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Resolver para p

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$