Solucionar {l}{x^2+y^2=4}{x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Resolver para x, y

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

Pasos con sustitución y fórmula cuadrática

Para resolver un par de ecuaciones con sustituciones, primero resuelva una de las ecuaciones para una de las variables. Después, sustituya el resultado de esa variable en la otra ecuación.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

Para resolver el x+y=1 de x, aísle x en el lado izquierdo del signo igual.

$$x+y=1$$

Resta y en los dos lados de la ecuación.

$$x=-y+1$$

Sustituye -y+1 por x en la otra ecuación, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

Obtiene el cuadrado de -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

Suma y^{2} y y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1+1\left(-1\right)^{2} por a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Suma 4 y 24.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

El opuesto de 1\times 1\left(-1\right)\times 2 es 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} cuando ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Divide 2+2\sqrt{7} por 4.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Divide 2-2\sqrt{7} por 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Hay dos soluciones para y: \frac{1+\sqrt{7}}{2} y \frac{1-\sqrt{7}}{2}. Sustituye \frac{1+\sqrt{7}}{2} por y en la ecuación x=-y+1 para obtener la solución correspondiente de x que sea válida para las dos ecuaciones.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

Ahora, sustituya \frac{1-\sqrt{7}}{2} por y en la ecuación x=-y+1 y resuélvala para obtener la solución correspondiente para x que sea válida para las dos ecuaciones.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

El sistema ya funciona correctamente.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$