Solucionar left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Resta 4 de -3 para obtener -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -5 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±9}{4} dónde ± es más. Suma 5 y 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{14}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±9}{4} dónde ± es menos. Resta 9 de 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Suma 4 y 3 para obtener 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{7}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$