Solucionar left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Resolver para x

$$x=10$$

$$x=20$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x y combinar términos semejantes.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Resta 1200 en los dos lados.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Resta 1200 de 800 para obtener -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 60 por b y -400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 3600 y -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-60±20}{-4} dónde ± es más. Suma -60 y 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Divide -40 por -4.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-60±20}{-4} dónde ± es menos. Resta 20 de -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Divide -80 por -4.

$$x=20$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=10 x=20$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x y combinar términos semejantes.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Resta 800 en los dos lados.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Resta 800 de 1200 para obtener 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Divide 60 por -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Divide 400 por -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Divida -30, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -15. A continuación, agregue el cuadrado de -15 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Suma -200 y 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Factor x^{2}-30x+225. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Suma 15 a los dos lados de la ecuación.

$$x=20 x=10$$