Solucionar left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Resta 15 en los dos lados.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Resta 15 de -15 para obtener -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 7 por b y -30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Suma 49 y 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±17}{4} dónde ± es más. Suma -7 y 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±17}{4} dónde ± es menos. Resta 17 de -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 por 4.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Agrega 15 a ambos lados.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Suma 15 y 15 para obtener 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Divide 30 por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Divida \frac{7}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Suma 15 y \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$