Resolver para t
t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i
t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i
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10t-2t^{2}=9375
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10-2t por t.
10t-2t^{2}-9375=0
Resta 9375 en los dos lados.
-2t^{2}+10t-9375=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -2 por a, 10 por b y -9375 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}
Obtiene el cuadrado de 10.
t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}
Multiplica -4 por -2.
t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}
Multiplica 8 por -9375.
t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}
Suma 100 y -75000.
t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}
Toma la raíz cuadrada de -74900.
t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}
Multiplica 2 por -2.
t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}
Ahora resuelva la ecuación t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} cuando ± es más. Suma -10 y 10i\sqrt{749}.
t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}
Divide -10+10i\sqrt{749} por -4.
t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}
Ahora resuelva la ecuación t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} cuando ± es menos. Resta 10i\sqrt{749} de -10.
t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}
Divide -10-10i\sqrt{749} por -4.
t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
10t-2t^{2}=9375
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10-2t por t.
-2t^{2}+10t=9375
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}
Divide los dos lados por -2.
t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}
Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.
t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}
Divide 10 por -2.
t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}
Divide 9375 por -2.
t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Divida -5, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}
Suma -\frac{9375}{2} y \frac{25}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}
Factoriza t^{2}-5t+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}
Simplifica.
t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}
Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}