Solucionar {rrr}{1}&{1}&{-1}{2}&{1}&{-2}{1}&{0}&{1}^-1{rrr}{1}&{-1}&{1}{2}&{-2}&{2}{-1}&{1}&{-1}{rrr}{1}&{1}&{-1}{2}&{1}&{-2}{1}&{0}&{1}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { - 2 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$0$$

Pasos con regla de Sarrus

Multiplica \left(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\2&1&-2\\1&0&1\end{matrix}\right)\right)^{-1} y \left(\begin{matrix}1&1&-1\\2&1&-2\\1&0&1\end{matrix}\right) para obtener 1.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&1\\2&-2&2\\-1&1&-1\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&1&1&-1\\2&-2&2&2&-2\\-1&1&-1&-1&1\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-2\left(-1\right)-2\left(-1\right)+2=6$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-\left(-2\right)+2-2\left(-1\right)=6$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$6-6$$

Resta 6 de 6.

$$0$$

Pasos con expansión por menores

Multiplica \left(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\2&1&-2\\1&0&1\end{matrix}\right)\right)^{-1} y \left(\begin{matrix}1&1&-1\\2&1&-2\\1&0&1\end{matrix}\right) para obtener 1.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&1\\2&-2&2\\-1&1&-1\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&2\\1&-1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}2&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$-2\left(-1\right)-2-\left(-\left(2\left(-1\right)-\left(-2\right)\right)\right)+2-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica.

$$0$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&-2\end{matrix}\right)$$