Solucionar {rrr}{1}&{-4}&{-3}{1}&{-5}&{-3}{-1}&{6}&{4}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 4 } & { - 3 } \\ { 1 } & { - 5 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$-1$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-3&1&-4\\1&-5&-3&1&-5\\-1&6&4&-1&6\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-5\times 4-4\left(-3\right)\left(-1\right)-3\times 6=-50$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-\left(-5\right)\left(-3\right)+6\left(-3\right)+4\left(-4\right)=-49$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$-50-\left(-49\right)$$

Resta -49 de -50.

$$-1$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&-3\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&4\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&6\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$-5\times 4-6\left(-3\right)-\left(-4\left(4-\left(-\left(-3\right)\right)\right)\right)-3\left(6-\left(-\left(-5\right)\right)\right)$$

Simplifica.

$$-2-\left(-4\right)-3$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$-1$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right)$$