Solucionar {rrr}{0}&{1}&{3}{3}&{4}&{-2}{-1}&{5}&{8}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { 1 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { 5 } & { 8 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$35$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}0&1&3&0&1\\3&4&-2&3&4\\-1&5&8&-1&5\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-2\left(-1\right)+3\times 3\times 5=47$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-4\times 3+8\times 3=12$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$47-12$$

Resta 12 de 47.

$$35$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&8\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}3&4\\-1&5\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$-\left(3\times 8-\left(-\left(-2\right)\right)\right)+3\left(3\times 5-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica.

$$-22+3\times 19$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$35$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right)$$