Solucionar {lll}{5}&{3}&{3}{6}&{4}&{4}{5}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 5 } & { 3 } & { 3 } \\ { 6 } & { 4 } & { 4 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$2$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}5&3&3&5&3\\6&4&4&6&4\\5&1&2&5&1\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$5\times 4\times 2+3\times 4\times 5+3\times 6=118$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$5\times 4\times 3+4\times 5+2\times 6\times 3=116$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$118-116$$

Resta 116 de 118.

$$2$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$5det(\left(\begin{matrix}4&4\\1&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}6&4\\5&2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}6&4\\5&1\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$5\left(4\times 2-4\right)-3\left(6\times 2-5\times 4\right)+3\left(6-5\times 4\right)$$

Simplifica.

$$5\times 4-3\left(-8\right)+3\left(-14\right)$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$2$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right)$$