Solucionar {lll}{2}&{3}&{4}{6}&{8}&{1}{5}&{4}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 6 } & { 8 } & { 1 } \\ { 5 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$-59$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&8&1\\5&4&1\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&3&4&2&3\\6&8&1&6&8\\5&4&1&5&4\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$2\times 8+3\times 5+4\times 6\times 4=127$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$5\times 8\times 4+4\times 2+6\times 3=186$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$127-186$$

Resta 186 de 127.

$$-59$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&8&1\\5&4&1\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}8&1\\4&1\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}6&1\\5&1\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}6&8\\5&4\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$2\left(8-4\right)-3\left(6-5\right)+4\left(6\times 4-5\times 8\right)$$

Simplifica.

$$2\times 4-3+4\left(-16\right)$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$-59$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&8&1\\5&4&1\end{matrix}\right)$$