Solucionar {ccc}{3}&{-2}&{4}{2}&{-4}&{5}{1}&{8}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { - 4 } & { 5 } \\ { 1 } & { 8 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$-66$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}3&-2&4&3&-2\\2&-4&5&2&-4\\1&8&2&1&8\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$3\left(-4\right)\times 2-2\times 5+4\times 2\times 8=30$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-4\times 4+8\times 5\times 3+2\times 2\left(-2\right)=96$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$30-96$$

Resta 96 de 30.

$$-66$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$3det(\left(\begin{matrix}-4&5\\8&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}2&5\\1&2\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&8\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$3\left(-4\times 2-8\times 5\right)-\left(-2\left(2\times 2-5\right)\right)+4\left(2\times 8-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica.

$$3\left(-48\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)+4\times 20$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$-66$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right)$$