Solucionar {ccc}{2}&{-2}&{-5}{1}&{6}&{-3}{2}&{1}&{-1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 2 } & { - 5 } \\ { 1 } & { 6 } & { - 3 } \\ { 2 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$59$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-2&-5\\1&6&-3\\2&1&-1\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&-2&-5&2&-2\\1&6&-3&1&6\\2&1&-1&2&1\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$2\times 6\left(-1\right)-2\left(-3\right)\times 2-5=-5$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$2\times 6\left(-5\right)-3\times 2-\left(-2\right)=-64$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$-5-\left(-64\right)$$

Resta -64 de -5.

$$59$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-2&-5\\1&6&-3\\2&1&-1\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}6&-3\\1&-1\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\right)-5det(\left(\begin{matrix}1&6\\2&1\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$2\left(6\left(-1\right)-\left(-3\right)\right)-\left(-2\left(-1-2\left(-3\right)\right)\right)-5\left(1-2\times 6\right)$$

Simplifica.

$$2\left(-3\right)-\left(-2\times 5\right)-5\left(-11\right)$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$59$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}2&-2&-5\\1&6&-3\\2&1&-1\end{matrix}\right)$$