Solucionar left(lambda-8right)left(lambda-17right)=100

$$\left( \lambda -8 \right) \left( \lambda -17 \right) = 100$$

Resolver para λ

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}\approx 23,4658561$$

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}\approx 1,5341439$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \lambda -8 por \lambda -17 y combinar términos semejantes.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136-100=0$$

Resta 100 de 136 para obtener 36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -25 por b y 36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -25.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-144}}{2}$$

Suma 625 y -144.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{481}}{2}$$

El opuesto de -25 es 25.

$$\lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} dónde ± es más. Suma 25 y \sqrt{481}.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{481} de 25.

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \lambda -8 por \lambda -17 y combinar términos semejantes.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

Resta 136 en los dos lados.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =100-136$$

Resta 136 de 100 para obtener -36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =-36$$

Divida -25, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{25}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{25}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{25}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=-36+\frac{625}{4}$$

Suma -36 y \frac{625}{4}.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=\frac{481}{4}$$

Factor \lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Simplifica.

$$\lambda -\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} \lambda -\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Suma \frac{25}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$