Solucionar left(9m^4/25-16n^4/9right)left(9m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 9 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 9 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

Calcular

$$\frac{81m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 25 y 9 es 225. Multiplica \frac{9m^{4}}{25} por \frac{9}{9}. Multiplica \frac{16n^{4}}{9} por \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Como \frac{9\times 9m^{4}}{225} y \frac{25\times 16n^{4}}{225} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Haga las multiplicaciones en 9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 25 y 9 es 225. Multiplica \frac{9m^{4}}{25} por \frac{9}{9}. Multiplica \frac{16n^{4}}{9} por \frac{25}{25}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Como \frac{9\times 9m^{4}}{225} y \frac{25\times 16n^{4}}{225} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Haga las multiplicaciones en 9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Multiplica \frac{81m^{4}-400n^{4}}{225} por \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Multiplica 225 y 225 para obtener 50625.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Piense en \left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(81m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Expande \left(81m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{81^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y 2 para obtener 8.

$$\frac{81^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Calcula 81 a la potencia de 2 y obtiene 6561.

$$\frac{6561m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Expande \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y 2 para obtener 8.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Calcula 400 a la potencia de 2 y obtiene 160000.

$$\frac{6561m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

Expandir

$$\frac{81m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 25 y 9 es 225. Multiplica \frac{9m^{4}}{25} por \frac{9}{9}. Multiplica \frac{16n^{4}}{9} por \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Como \frac{9\times 9m^{4}}{225} y \frac{25\times 16n^{4}}{225} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Haga las multiplicaciones en 9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 25 y 9 es 225. Multiplica \frac{9m^{4}}{25} por \frac{9}{9}. Multiplica \frac{16n^{4}}{9} por \frac{25}{25}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Como \frac{9\times 9m^{4}}{225} y \frac{25\times 16n^{4}}{225} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Haga las multiplicaciones en 9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Multiplica \frac{81m^{4}-400n^{4}}{225} por \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Multiplica 225 y 225 para obtener 50625.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Piense en \left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(81m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Expande \left(81m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{81^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y 2 para obtener 8.

$$\frac{81^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Calcula 81 a la potencia de 2 y obtiene 6561.

$$\frac{6561m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Expande \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y 2 para obtener 8.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Calcula 400 a la potencia de 2 y obtiene 160000.

$$\frac{6561m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$