Solucionar {rrr}{2}&{1}&{-2}{3}&{-1}&{0}{4}&{1}&{-3}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 3 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 4 } & { 1 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$1$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-2\\3&-1&0\\4&1&-3\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&1&-2&2&1\\3&-1&0&3&-1\\4&1&-3&4&1\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$2\left(-1\right)\left(-3\right)-2\times 3=0$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$4\left(-1\right)\left(-2\right)-3\times 3=-1$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$-\left(-1\right)$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-2\\3&-1&0\\4&1&-3\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}-1&0\\1&-3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&0\\4&-3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&1\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$2\left(-1\right)\left(-3\right)-3\left(-3\right)-2\left(3-4\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$2\times 3-\left(-9\right)-2\times 7$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$1$$

Factorizar

$$1$$