Solucionar {rrr}{0}&{-2}&{1}{1}&{1}&{-2}{6}&{3}&{1}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 0 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 6 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$23$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}0&-2&1\\1&1&-2\\6&3&1\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}0&-2&1&0&-2\\1&1&-2&1&1\\6&3&1&6&3\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-2\left(-2\right)\times 6+3=27$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$6-2=4$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$27-4$$

Resta 4 de 27.

$$23$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}0&-2&1\\1&1&-2\\6&3&1\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$-\left(-2det(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\6&3\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$-\left(-2\left(1-6\left(-2\right)\right)\right)+3-6$$

Simplifica.

$$-\left(-2\times 13\right)-3$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$23$$

Factorizar

$$23$$