Solucionar {lll}{9}&{6}&{2}{2}&{8}&{7}{3}&{6}&{2}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 9 } & { 6 } & { 2 } \\ { 2 } & { 8 } & { 7 } \\ { 3 } & { 6 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-156$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}9&6&2\\2&8&7\\3&6&2\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}9&6&2&9&6\\2&8&7&2&8\\3&6&2&3&6\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$9\times 8\times 2+6\times 7\times 3+2\times 2\times 6=294$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$3\times 8\times 2+6\times 7\times 9+2\times 2\times 6=450$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$294-450$$

Resta 450 de 294.

$$-156$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}9&6&2\\2&8&7\\3&6&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$9det(\left(\begin{matrix}8&7\\6&2\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}2&7\\3&2\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&8\\3&6\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$9\left(8\times 2-6\times 7\right)-6\left(2\times 2-3\times 7\right)+2\left(2\times 6-3\times 8\right)$$

Simplifica.

$$9\left(-26\right)-6\left(-17\right)+2\left(-12\right)$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$-156$$

Factorizar

$$-156$$