Solucionar {lll}{5}&{4}&{1}{0}&{9}&{7}{8}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 5 } & { 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 9 } & { 7 } \\ { 8 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$117$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\0&9&7\\8&1&0\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}5&4&1&5&4\\0&9&7&0&9\\8&1&0&8&1\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$4\times 7\times 8=224$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$8\times 9+7\times 5=107$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$224-107$$

Resta 107 de 224.

$$117$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\0&9&7\\8&1&0\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$5det(\left(\begin{matrix}9&7\\1&0\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}0&7\\8&0\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}0&9\\8&1\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$5\left(-7\right)-4\left(-8\times 7\right)-8\times 9$$

Simplifica.

$$5\left(-7\right)-4\left(-56\right)-72$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$117$$

Factorizar

$$3^{2}\times 13$$