Solucionar {lll}{3}&{1}&{0}{5}&{0}&{1}{0}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 5 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-21$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&0\\5&0&1\\0&2&3\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}3&1&0&3&1\\5&0&1&5&0\\0&2&3&0&2\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$\text{true}$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$2\times 3+3\times 5=21$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$-21$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&0\\5&0&1\\0&2&3\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&1\\2&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}5&1\\0&3\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$3\left(-2\right)-5\times 3$$

Simplifica.

$$3\left(-2\right)-15$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$-21$$

Factorizar

$$-21$$