Solucionar {lll}{1}&{a}&{d}{1}&{b}&{d}{1}&{c}&{d}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { d } \\ { 1 } & { b } & { d } \\ { 1 } & { c } & { d } \end{array} \right|$$

Calcular

$$0$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&a&d\\1&b&d\\1&c&d\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&a&d&1&a\\1&b&d&1&b\\1&c&d&1&c\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$bd+ad+dc=d\left(a+b+c\right)$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$bd+cd+da=d\left(a+b+c\right)$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$d\left(a+b+c\right)-d\left(a+b+c\right)$$

Resta d\left(b+a+c\right) de d\left(b+a+c\right).

$$0$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&a&d\\1&b&d\\1&c&d\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}b&d\\c&d\end{matrix}\right))-adet(\left(\begin{matrix}1&d\\1&d\end{matrix}\right))+ddet(\left(\begin{matrix}1&b\\1&c\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$bd-cd-a\left(d-d\right)+d\left(c-b\right)$$

Simplifica.

$$d\left(b-c\right)+d\left(c-b\right)$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$0$$

Factorizar

$$0$$