Solucionar {lll}{1}&{1}&{1}{4}&{1}&{2}{0}&{1}&{6}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-16$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\4&1&2&4&1\\0&1&6&0&1\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$6+4=10$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$2+6\times 4=26$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$10-26$$

Resta 26 de 10.

$$-16$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&2\\0&6\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

Para la matriz de 2\times 2, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$6-2-4\times 6+4$$

Simplifica.

$$4-24+4$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$-16$$

Factorizar

$$-16$$