Solucionar {ccc}{4}&{4}&{-2}{2}&{8}&{-4}{1}&{1}&{1}=

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det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

\left(\begin{matrix}4&4&-2&4&4\\2&8&-4&2&8\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

4\times 8+4\left(-4\right)-2\times 2=12

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

8\left(-2\right)-4\times 4+2\times 4=-24

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

12-\left(-24\right)

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

Resta -24 de 12.

det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

4det(\left(\begin{matrix}8&-4\\1&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

4\left(8-\left(-4\right)\right)-4\left(2-\left(-4\right)\right)-2\left(2-8\right)

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

4\times 12-4\times 6-2\left(-6\right)

Simplifica.

Suma los términos para obtener el resultado final.