Solucionar {ccc}{3}&{5}&{9}{4}&{2}&{2}{4}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 5 } & { 9 } \\ { 4 } & { 2 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$30$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}3&5&9\\4&2&2\\4&3&2\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}3&5&9&3&5\\4&2&2&4&2\\4&3&2&4&3\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$3\times 2\times 2+5\times 2\times 4+9\times 4\times 3=160$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$4\times 2\times 9+3\times 2\times 3+2\times 4\times 5=130$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$160-130$$

Resta 130 de 160.

$$30$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}3&5&9\\4&2&2\\4&3&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}4&2\\4&2\end{matrix}\right))+9det(\left(\begin{matrix}4&2\\4&3\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$3\left(2\times 2-3\times 2\right)-5\left(4\times 2-4\times 2\right)+9\left(4\times 3-4\times 2\right)$$

Simplifica.

$$3\left(-2\right)+9\times 4$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$30$$

Factorizar

$$2\times 3\times 5$$