Solucionar {ccc}{265}&{240}&{219}{240}&{225}&{198}{219}&{198}&{181}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 265 } & { 240 } & { 219 } \\ { 240 } & { 225 } & { 198 } \\ { 219 } & { 198 } & { 181 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$0$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}265&240&219\\240&225&198\\219&198&181\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}265&240&219&265&240\\240&225&198&240&225\\219&198&181&219&198\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$265\times 225\times 181+240\times 198\times 219+219\times 240\times 198=31605885$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$219\times 225\times 219+198\times 198\times 265+181\times 240\times 240=31605885$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$31605885-31605885$$

Resta 31605885 de 31605885.

$$0$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}265&240&219\\240&225&198\\219&198&181\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$265det(\left(\begin{matrix}225&198\\198&181\end{matrix}\right))-240det(\left(\begin{matrix}240&198\\219&181\end{matrix}\right))+219det(\left(\begin{matrix}240&225\\219&198\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$265\left(225\times 181-198\times 198\right)-240\left(240\times 181-219\times 198\right)+219\left(240\times 198-219\times 225\right)$$

Simplifica.

$$265\times 1521-240\times 78+219\left(-1755\right)$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$0$$

Factorizar

$$0$$