\left| \begin{array} { c c c } { 18 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 10 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 22 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|
Calcular
30
Factorizar
2\times 3\times 5
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det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))
Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.
\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-22&-2&3&-22&-2\end{matrix}\right)
Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.
18\times 3\times 3-\left(-2\left(-22\right)\right)-10\left(-2\right)=138
Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.
-22\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=108
Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.
138-108
Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.
30
Resta 108 de 138.
det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))
Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).
18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-22&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-22&-2\end{matrix}\right))
Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.
18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-22\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-22\times 3\right)\right)
Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.
18\times 5-\left(-\left(-14\right)\right)-46
Simplifica.
30
Suma los términos para obtener el resultado final.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}