Solucionar {ccc}{1}&{-4}&{-1}{0}&{9}&{-1}{2}&{13}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 4 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 9 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 13 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$39$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-1\\0&9&-1\\2&13&0\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-1&1&-4\\0&9&-1&0&9\\2&13&0&2&13\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-4\left(-1\right)\times 2=8$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$2\times 9\left(-1\right)+13\left(-1\right)=-31$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$8-\left(-31\right)$$

Resta -31 de 8.

$$39$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-1\\0&9&-1\\2&13&0\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}9&-1\\13&0\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}0&-1\\2&0\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}0&9\\2&13\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$-13\left(-1\right)-\left(-4\left(-2\left(-1\right)\right)\right)-\left(-2\times 9\right)$$

Simplifica.

$$13-\left(-4\times 2\right)-\left(-18\right)$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$39$$

Factorizar

$$3\times 13$$