Solucionar {ccc}{-4}&{0}&{-1}{9}&{4}&{-1}{13}&{5}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 9 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 13 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-13$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}-4&0&-1&-4&0\\9&4&-1&9&4\\13&5&0&13&5\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-9\times 5=-45$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$13\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)\left(-4\right)=-32$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$-45-\left(-32\right)$$

Resta -32 de -45.

$$-13$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$-4det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}9&4\\13&5\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$-4\left(-5\left(-1\right)\right)-\left(9\times 5-13\times 4\right)$$

Simplifica.

$$-4\times 5-\left(-7\right)$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$-13$$

Factorizar

$$-13$$