Solucionar lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Resolver para λ

$$\lambda =9$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -729 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$\lambda =9$$

Por factor teorema, \lambda -k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 entre \lambda -9 para obtener \lambda ^{2}-18\lambda +81. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -18 por b y 81 por c en la fórmula cuadrática.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Las soluciones son las mismas.

$$\lambda =9$$