Solucionar lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

Resolver para λ

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -32 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$\lambda =2$$

Por factor teorema, \lambda -k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 entre \lambda -2 para obtener \lambda ^{2}-10\lambda +16. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -10 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

Resuelva la ecuación \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$\lambda =2 \lambda =8$$