Solucionar ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Calcular

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98,622733715$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Utilice \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 12 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$