Solucionar ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Calcular

$$2$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integrar suma término por término.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Encuentra la parte entera de 4 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}y=ay de regla integral común.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Dado que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Simplifica.

$$2$$