Solucionar ∫ (from 1 to 4) of x^2+1/x^3 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } } d x$$

Calcular

$$\frac{687}{32}=21,46875$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x por -\frac{1}{2x^{2}}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{2x^{2}}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{-2}}{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{-2}}{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{687}{32}$$