Solucionar ∫ (from 1 to 2) of x-sqrt{1/x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } x- \sqrt{ \frac{ 1 }{ x } } d x$$

Calcular

$$\frac{7}{2}-2\sqrt{2}\approx 0,671572875$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x-\sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Vuelva a escribir \frac{1}{\sqrt{x}} como x^{-\frac{1}{2}}. Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplificar y convertir de forma exponencial a radical. Multiplica -1 por 2\sqrt{x}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\sqrt{x}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{2^{2}}{2}-2\times 2^{\frac{1}{2}}-\left(\frac{1^{2}}{2}-2\times 1^{\frac{1}{2}}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{7}{2}-2\sqrt{2}$$